Die Ordnung der Schöpfung: Die Fibonacci-Sequenz

Die Fibonacci-Sequenz

 

Es war der italienische Mathematiker Leonardo Fibonacci [um 1170 – 1240, auch Leonardo da Pisa genannt], der für den Namen dieser außergewöhnlichen Zahlenfolge verantwortlich. In seinem Werk „Liber Abaci“ stellte er seinen Lesern die folgende Aufgabe:

 

„Ein Mann hält ein Kaninchenpaar an einem Ort, der gänzlich von einer Mauer umgeben ist. Wir wollen nun wissen, wie viele Paare von ihnen in einem Jahr gezüchtet werden können, wenn die Natur es so eingerichtet hat, dass diese Kaninchen jeden Monat ein weiteres Paar zur Welt bringen und damit im zweiten Monat nach ihrer Geburt beginnen.“

 

Abbildung: Die Berechnungen der Kaninchenaufgabe im "Liber Abaci"

 

Abbildung: Ein_Hase_mit_blauem_Ei.svg: MichaelFrey & Sundance Raphaelderivative work: HB [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)]

 

Wenn man nun den Versuch wagt, diese Aufgabe zu lösen, dann bekommt man die folgende Aneinanderreihung von Zahlen heraus:

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 usw.

 

Dies ist die sogenannte Fibonacci-Sequenz und sie entsteht dadurch, indem man die jeweils vorhergehenden Zahlen miteinander addiert [rekursive Vorgehensweise der Mathematik]. Auf den ersten Blick erscheint einem die Sequenz vielleicht relativ unregelmäßig, doch auf den zweiten Blick erkennt man ein System, das alles anderes als durcheinander gewürfelt wurde. Es lässt sich folgende rekursive Formel definieren, wenn man die n-te Zahl der Sequenz mit an bezeichnet:

 

an+1 = an + an-1

 

Hier nun einige wesentliche Eigenschaften der berühmten Sequenz:

 

- Aber der zweiten Zahl ist das Quadrat jeder Zahl aus der Sequenz um 1 kleiner oder größer als das Produkt der vorhergehenden und der nachfolgenden Sequenz:

 

1² = 1× 2-1, 2² = 1× 3+1, 3² = 2× 5-1, 5² = 3× 8+1 ...

 

- Die Summe der ersten n Zahlen ist um 1 kleiner als die (n+2)-te Zahl:

 

1 = 2-1, 1+1 = 3-1, 1+1+2 = 5-1, 1+1+2+3 = 8-1 ...

 

- Die Summe der Quadrate der ersten n Zahlen ist gleich dem Produkt aus der n-ten und der (n+1)-ten Zahl:

 

1² = 1× 1, 1²+1² = 1× 2, 1²+1²+2² = 2× 3, 1²+1²+2²+3² = 3× 5 ...

 

Und eine der wichtigsten Eigenschaften: Berechnet man jeweils den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Zahlen, so erhält man immer bessere Näherungswerte für die Zahl j, den "Goldenen Schnitt":

 

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5 ...

 

 

- Die Summe der Quadrate der ersten n Zahlen ist gleich dem Produkt aus der n-ten und der (n+1)-ten Zahl. Da die rekursive Berechnung der Sequenz relativ kompliziert ist, verzichte ich an dieser Stelle weiter darauf einzugehen [Formel von Binet].

 

Abbildung: Borb [CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)]

 

 

In meinem Beitrag vom 02. Juni 2019 bin ich bereits darauf eingegangen, dass wir die Fibonacci-Sequenz relativ häufig in der Natur finden können. So sind beispielsweise Früchte oder Blätter so aufgebaut, dass sie ein entgegengesetztes Spiralmuster aufweisen. Die Anzahl der jeweils entgegengesetzten Spiralmuster sind dabei erstaunlich oft Fibonacci-Zahlen [z.B. Sonnenblumen, Kieferzapfen etc.]. Je länger ich mich mit den Gesetzmäßigkeiten der Fibonacci-Sequenz auseinandersetze, desto faszinierender empfinde ich diese erstaunlichen Gesetzmäßigkeiten und ich brauch nur hinterm Haus in unseren Garten zu gehen, um mich davon zu überzeugen, wie perfekt die Schöpfung doch tatsächlich ist.

 

Was die Fibonacci-Sequenz so bemerkenswert macht ist zum Beispiel, dass die Natur scheinbar einem Additionsgesetz folgt, denn es besteht eine enge Beziehung zur vorherigen und zur folgenden Zahl. Die Sequenz steht auch in einem unmittelbaren Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt, denn je weiter wir in der Folge voranschreiten, desto mehr nähern wir uns beim Quotienten der aufeinanderfolgenden Zahlen dem Goldenen Schnitt 1,618033… Dabei ist diese Annäherung alternierend, das bedeutet, Quotienten sind abwechselnd kleiner und größer als der Goldene Schnitt Phi.

 

Abbildung: Dr. Helmut Haß, Koblenz [CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)]

 

 

Die Fibonacci-Sequenz finden wir in der Phyllotaxis von unzähligen Pflanzen wieder, in den Stammbäumen bestimmter Tieren, wie etwa den Honigbienen, oder aber bei unverzweigten Fettsäuren mit diversen vielen Doppelbindungen.

 

So frage ich Sie an dieser Stelle, was Zapfen von Kiefern, die Ananas, die Sonnenblume, Fettsäuren und die Nautilus-Schnecke gemeinsam haben? Nun, klar, den Fibonacci-Code, doch was bedeutet dies für uns? Es bedeutet, dass all diesen in der Natur vorkommenden Objekten eines zugrunde liegt, nämlich ein Bauplan. Ein Bauplan setzt jedoch eine Intelligenz voraus. Und das ist der springende Punkt.  

 

Die Natur und somit die Schöpfung, überrascht uns immer wieder auf verblüffende Weise mit einer Gesetzmäßigkeit, die auf mathematischen und komplexen Strukturen zurückzuführen ist. So entsteht fast schon unweigerlich der Eindruck, dass es die Mathematik nur deswegen gibt, weil es eine Schöpfung gibt. Die Fibonacci-Sequenz ist das beste Beispiel dafür, dass unsere Welt aus Mathematik besteht und diese nicht nur in den Köpfen abstrakter Zahlenspielen von Mathematikern stattfindet. Die Natur bedient sich einer Mathematik wie aus dem Lehrbuch und es wird deutlich, dass auf diese Weise beispielsweise die Blätter der allermeisten Pflanzen nicht zufällig dem Stengel oder dem Stamm entspringen, die Natur setzt ganz gekonnt bei jedem einzelnen Blatt einen bestimmten Winkel gegen seinen Vorgänger versetzt an und dies mit guten Grund!

 

Auf diese Weise beschatten sich die Blätter der betroffenen Pflanze nicht gegenseitig und auf die gleiche Weise wird jedoch auch vermieden, dass Lücken entstehen. Auf diese Weise erreicht die Natur, dass ein Blatt niemals senkrecht über dem anderen steht, dies wäre niemals möglich, wenn dem Bauplan eine periodische Anordnung zugrunde liegen würde. Auf diese Weise wird auch verhindert, dass von oben einfallendes Sonnenlicht zu 100% optimal genutzt wird und keine Ressourcen verschwendet werden. Hätten die Blattabstände dieser Pflanzen Winkel von 60,90 und 180°, dann würde sich dieser Umstand auf die Nutzung des Lichtes von der Pflanze sehr nachteilig auswirken, denn ein folgendes Blatt würde schon relativ schnell ein anderes Blatt überdecken. Die Natur bedient sich der Mathematik und sie wimmelt dabei nur so von perfekten Beispielen.

 

Die Fibonacci-Sequenz spielt vor allem bei spiralförmig aufgebauten Strukturen eine übergeordnete Rolle, denn reiht man beispielsweise Quadrate mit der Seitenlänge der Fibonacci-Sequenz in einer 90-Grad-Drehung aneinander und zieht dann durch die Diagonalen der Quadrate jeweils einen Viertelkreis, dann entsteht dabei die sogenannte Fibonacci-Spirale – diese Spirale finden wir so zum Beispiel in der Schale der Nautilus-Schnecke [logarithmische Spirale] wieder.

 

In der Natur gibt es keine Zufälle denn die Schöpfung würfelt nicht, hier herrscht strikte Mathematik vor und das mit absoluter Präzision. Es scheint, als würde die Schöpfung und somit die Natur symmetrisch denken. Die Pflanze weiß, wie sie ihre Blüten und Blätter anordnen soll. Neben der Fibonacci-Sequenz spielt auch der Goldene Schnitt eine übergeordnete Rolle. Eine Strecke a die so geteilt wird, dass das Verhältnis der Strecke a zur größeren Teilstrecke x gleich groß ist, wie das Verhältnis von x zu der kleineren Teilstrecke, ist der Goldene Schnitt und dieses Verhältnis hat den Wert 1,61803… also Phi.

 

Doch geht es mir in diesem Beitrag gar nicht um die Mathematik, sondern vielmehr um den dahinterstehenden Bauplan, der Exaktheit und der fast schon „heiligen“ Geometrie, die dahinter steht. Unserer gesamten geschaffenen Welt liegen Zahlenmuster und geometrische Grundformen zugrunde. Diese Tatsache bildet einen einzigartigen Zusammenschluss, einen Ort sozusagen, wo Welten aufeinandertreffen, nämlich einerseits die Spiritualität und anderseits die Naturwissenschaft. Wir wissen, dass dies nicht immer miteinander harmoniert in unserer Welt, doch hier, an diesem Punkt, finden wir die Harmonie wieder. Die äußeren Erscheinungsformen der belebten und scheinbaren unbelebten Materie, treffen genau hier aufeinander. Wir werden dadurch immer wieder damit konfrontiert und daran erinnert, dass hinter Spiralgalaxien, unserer DNA, Tierproportionen, Spiralen, Wirbeln, Blüten, Blätter und Zapfen eine richtungsweisende und grundlegende Intelligenz und Schöpfungskraft zugrunde liegt.

 

Wir haben nun die einzigartige Möglichkeit, uns an dieser überragenden Vielfalt und Schönheit unserer Natur zu erfreuen, aber sie auch zu erforschen. Je mehr ich mich mit dieser „heiligen Geometrie“ auseinandersetze, desto mehr weiß ich jedes einzige dieser Elemente und Geschöpfe mit jedem Tag mehr und mehr, zu schätzen. Es ist vielleicht für den Pragmatiker unter uns kaum vorstellbar, dass hinter dieser äußerst harmonischen und ästhetischen Natur pure logische Mathematik steckt. Wir können uns an dieser Stelle die Frage stellen, ob die Mathematik zuerst war, oder die Natur das Vorbild dazu lieferte. All diese Gesetzmäßigkeiten führen unterm Strich zu der Konklusion, dass es eine verborgene Ordnung in der gesamten Schöpfung gibt.

 

Zu diesem interessanten Thema möchte ich an dieser Stelle zwei sehr interessante Filme empfehlen:

 

1. Die Fibonacci-Folge

 

 

2. Die geheimnisvolle Ordnung hinter den Dingen - Epos Dei

 

 

 

 

 

 

 

 

Share on Facebook
Share on Twitter
Please reload

Newsletter abonnieren und keinen Beitrag mehr verpassen.

join us

 for the 

PARTY

Recipe Exchange @ 9pm!

KETOGA
Ketogene Ernährung und Yoga
  • Black Facebook Icon
  • Black Twitter Icon
  • Black Pinterest Icon
  • Black Instagram Icon
Das Handbuch der ketogenen Ernährung
Im Handel und
als eBook erhältlich!

aperiamus.com | keto-gen.de |